Формулы Логарифмов Шпаргалка для Печати

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Формулы Логарифмов Шпаргалка для Печати. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Шпаргалки».

Формулы Логарифмов Шпаргалка для Печати.rar
Закачек 540
Средняя скорость 2832 Kb/s

Формулы Логарифмов Шпаргалка для Печати

loga b = x означает что a x = b

Виды логарифмов

  • log a b — логарифм числа b по основанию a ( a > 0, a ≠ 1, b > 0)
  • lg b — десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).
  • ln b — натуральный логарифм (логарифм по основанию e , a = e ).

Формулы и свойства логарифмов

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Степени с действительным показателем:

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика — формулы, шпаргалки.

Успейте воспользоваться скидками до 70% на курсы «Инфоурок»

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Алексинский машиностроительный техникум»

Формулы и свойства

логарифмов

Логарифмом числа b по основанию α (loq α b) называется такое число c , что b = α c , то есть записи loq α b = c и b = α c равносильны.

Логарифм числа b по основанию α определяется как показатель степени, в которую надо возвести число α, чтобы получить число b .

Логарифм в переводе с греческого буквально означает «число, изменяющее отношение».

Обозначение логарифма: loq α b

П роизносится: « логарифм b по основанию α ».

Логарифм имеет смысл, если α >0, α ≠1, b >0 .

Правило о знаке логарифма :

— если основание α логарифма и число b расположены на числовой оси по одну сторону от 1, то loq α b положителен.

— если основание α логарифма и число b расположены на числовой оси по разные стороны от 1, то loq α b отрицателен.

Логарифм существует только у положительных чисел.

Вычисление логарифма называется логарифмированием.

Числа α , b чаще всего вещественные , но существует также теория комплексных логарифмов

Натуральный логарифм ln α — логарифм по основанию e , где e — число Эйлера .

Десятичный логарифм lq α — логарифм по основанию 10.

Производная логарифмической функции равна:

Интеграл от логарифма вычисляется интегрированием по частям :

основное логарифмическое тождество .

Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю, т.к. из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.

логарифм произведения .

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

логарифм частного .

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

логарифм степени .

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

переход к новому основанию.

Если выражения для основания логарифма и для логарифмируемого выражения содержат возведение в степень, для упрощения можно применить следующее тождество:

Это тождество сразу получается, если в логарифме слева заменить основание на по вышеприведённой формуле замены основания. Следствия:

Ещё одно полезное тождество:

Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию .

Она определена при .

Область значений: .

Эта кривая часто называется логарифмикой.

Из формулы замены основания логарифма видно, что графики логарифмических функций с разными основаниями, бо́льшими единицы, отличаются один от другого только масштабом по оси ; графики для оснований, меньших единицы, являются их зеркальным отражением относительно горизонтальной оси.

Функция является строго возрастающей при и строго убывающей при .

График любой логарифмической функции проходит через точку . Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

Логарифм является монотонной функцией, поэтому экстремумов не имеет.

Ось ординат ( ) является левой вертикальной асимптотой

Из определения следует, что логарифмическая зависимость есть обратная функция для показательной функции , поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов (см. рисунок).

Как и показательная, логарифмическая функция относится к категории трансцендентных функций .


Статьи по теме