Сборник Задач по Высшей Алгебре

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Сборник Задач по Высшей Алгебре. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Сборники».

Сборник Задач по Высшей Алгебре.rar
Закачек 1874
Средняя скорость 2500 Kb/s

Сборник Задач по Высшей Алгебре

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с.

Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.

Формат: djvu / zip

Скачать / Download файл

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ. . 8

От редакции . . 8

Глава 1. Аналитическая геомегрия на плоскости . . 9

§ 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние

между двумя точками. . 9

§2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треуголь­
ника и многоугольника. . 11

§3. Уравнение линии как геометрического места точек . . 12
§ 4. Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) об­
щее, 3) в отрезках на осях. . 14

§5. Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, прохо­дящих через

данную точку. Уравнение прямой, прохо­дящей через две данные точки.

Точка пересечения двух

§6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнения

биссектрис. Уравнение пучка пря­мых, проходящих через точку пересечения

двух данных прямых . . 19

§7. Смешанные задачи на прямую. . 21

§ 8. Окружность. . 22

§ 10. Гипербола. . 26

§11. Парабола. . 29

§ 12. Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго

§ 13. Преобразование декартовых координат. Параболы у =

= ах 2 + Ьх + с и х = ay 2 + by + с. Гипербола ху = к . . . 35

§ 14. Смешанные задачи на кривые второго порядка. . 38

§ 15. Общее уравнение линии второго порядка. . 40

§ 16. Полярные координаты . . 44

§ 17. Алгебраические кривые третьего и высших порядков . . 48

§ 18. Трансцендентные кривые . . 49

Глава 2. Векторная алгебра. . 51

§ 1. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр . 51
§ 2. Прямоугольные координаты точки и вектора

в пространстве. . 53

§3. Скалярное произведение двух векторов. . 55

§ 4. Векторное произведение двух векторов . . 58

§5. Смешанное произведение трех векторов. . 60

Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве . 62

§ 1. Уравнение плоскости . 62

§2. Основные задачи на плоскость . 63

§ 3. Уравнения прямой. 65

§ 4. Прямая и плоскость. 68

§5. Сферические и цилиндрические поверхности. 70

§6. Конические поверхности и поверхности вращения . 72

§ 7. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды. 74

Глава 4. Высшая алгебра . 78

§ 1. Определители. 78

§2. Системы линейных уравнений. 80

§3. Комплексные числа. 83

§ 4. Уравнения высших степеней и приближенное решение

Глава 5. Введение в анализ. 90

§ 1. Переменные величины и функции. 90

§2. Пределы последовательности и функции. Бесконечно ма­
лые и бесконечно большие. 93

§3. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей

§ 4. Предел отношения ———- при а —У 0 . 98

§ 5. Неопределенности вида оо — оо и 0 • оо. 99

§6. Смешанные примеры на вычисление пределов. 100

§7. Сравнение бесконечно малых. 101

§8. Непрерывность функции. 102

§ 9. Асимптоты . 105

§ 10. Число е . 106

Глава 6. Производная и дифференциал . 108

§ 1. Производные алгебраических и тригонометрических

§2. Производная сложной функции. 110

§3. Касательная и нормаль к плоской кривой. 111

§4. Случаи недифференцируемости непрерывной функции . . 113

§5. Производные логарифмических и показательных функций 114

§6. Производные обратных тригонометрических функций . . 116

§7. Производные гиперболических функций . 117

§ 8. Смешанные примеры и задачи на дифференцирование . 118

§9. Производные высших порядков. 119

§ 10. Производная неявной функции. 121

§11. Дифференциал функции. 123

§ 12. Параметрические уравнения кривой. 124

Глава 7. Приложения производной . 127

§ 1. Скорость и ускорение. 127

§2. Теоремы о среднем . 128

§3. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя . 131

§ 4. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум 133

§ 5. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин 136
§ 6. Направление выпуклости и точки перегиба кривой.

Построение кривых. 138

Глава 8. Неопределенный интеграл. 140

§ 1. Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением 140

§2. Интегрирование подстановкой и непосредственное . 142

и к ним приводящиеся. 145

§ 4. Интегрирование по частям. 147

§5. Интегрирование тригонометрических функций. 148

§6. Интегрирование рациональных алгебраических функций . 150
§ 7. Интегрирование некоторых иррациональных алгебраиче­
ских функций. 152

§8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций . 155
§9. Интегрирование гиперболических функций. Гиперболи­
ческие подстановки. 156

§ 10. Смешанные примеры на интегрирование. 157

Глава 9. Определенный интеграл . 160

§ 1. Вычисление определенного интеграла. 160

§2. Вычисление площадей . 163

§3. Объем тела вращения. 165

§ 4. Длина дуги плоской кривой. 167

§5. Площадь поверхности вращения. 169

§ 6. Задачи из физики. 170

§ 7. Несобственные интегралы. 172

§8. Среднее значение функции. 175

§9. Формула трапеций и формула Симпсона. 176

Глава 10. Кривизна плоской и пространственной кривой . 178

§ 1. Кривизна плоской кривой. Центр и радиус кривизны.

§2. Длина дуги кривой в пространстве. 180

§3. Производная вектор-функции по скаляру и ее механиче­
ское и геометрическое значение. Естественный трех­
гранник кривой . 180

§ 4. Кривизна и кручение пространственной кривой . 183

Глава 11. Частные производные, полные дифференциалы

и их приложения . 185

§ 1. Функции двух переменных и их геометрическое изобра­
жение . 185

§2. Частные производные первого порядка . 187

§3. Полный дифференциал первого порядка. 189

§4. Производные сложных функций . 191

§5. Производные неявных функций. 192

§ 6. Частные производные и полные дифференциалы высших

§ 7. Интегрирование полных дифференциалов. 198

§8. Особые точки плоской кривой. 199

§9. Огибающая семейства плоских кривых. 200

§ 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 201

§11. Скалярное поле. Линии и поверхности уровней.

Производная в данном направлении. Градиент. 203

§ 12. Экстремум функции двух переменных. 205

Глава 12. Дифференциальные уравнения . 207

§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении. 207

§ 2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделя­ющимися

переменными. Ортогональные траектории . . . 208

§ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка:

1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли. 211

§ 4. Дифференциальные уравнения, содержащие дифферен­
циалы произведения и частного. 213

§ 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных

дифференциалах. Интегрирующий множитель . 213

§6. Дифференциальные уравнения первого порядка, не раз­
решенные относительно производной. Уравнения
Лагранжа и Клеро. 215

§ 7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допус­
кающие понижение порядка. 217

§8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с

постоянными коэффициентами. 218

§9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

с постоянными коэффициентами. 219

§ 10. Примеры дифференциальных уравнений разных типов 221

§ 11. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера х п у^ п ‘ +

§ 12. Системы линейных дифференциальных уравнений с по­
стоянными коэффициентами . 223

§ 13. Линейные дифференциальные уравнения в частных про­
изводных второго порядка (метод характеристик). 224

Глава 13. Двойные, тройные и криволинейные интегралы . . 226

§ 1. Вычисление площади с помощью двойного интеграла . . . 226
§ 2. Центр масс и момент инерции площади с равномерно рас­
пределенной массой (при плотности /i = 1). 228

§3. Вычисление объема с помощью двойного интеграла . . . 230

§4. Площади кривых поверхностей. 231

§5. Тройной интеграл и его приложения . 232

§6. Криволинейный интеграл. Формула Грина. 234

§ 7. Поверхностные интегралы.

Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса . 238

Глава 14. Ряды. 242

§ 1. Числовые ряды. 242

§2. Равномерная сходимость функционального ряда. 245

§3. Степенные ряды. 247

§ 4. Ряды Тейлора и Маклорена. 249

§5. Приложения рядов к приближенным вычислениям . 251

§6. Ряд Тейлора для функции двух переменных. 254

§ 7. Ряд Фурье. Интеграл Фурье. 255

Приложение. Некоторые кривые (для справок) . 332

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «


Статьи по теме