Уравнения Математической Физики Учебник

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Уравнения Математической Физики Учебник. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Учебники».

Уравнения Математической Физики Учебник.rar
Закачек 3351
Средняя скорость 9451 Kb/s

Уравнения Математической Физики Учебник

Регион РФ: Москва

Год публикации: 1999

Библиографическая ссылка:: Самарский А.А., Тихонов А.Н. Уравнения математической физики: Учебное пособие. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Изд-во МГУ, 1999. — 798 с.

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

В книге (5-е изд. — 1977 г.) рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации результатов. В каждой главе помещены задачи и примеры. В 6-е издание добавлено Дополнение III, посвященное обобщенным решениям краевых задач. Кроме того, расширено Приложение III к гл. III; а также добавлен $ 5 в Дополнение I, посвященный итерационным методам решения линейных уравнений. Для студентов технических специальностей вузов.

МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Библиотека > Книги по математике > Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

  • Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978 (djvu)
  • Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
  • Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972 (djvu)
  • Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: ЛГУ, 1974 (djvu)
  • Бакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений. М.: Наука, 1965 (djvu)
  • Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964 (djvu)
  • Бернштейн С.П. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. Харьков: ХГУ, 1956 (djvu)
  • Беpc Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966 (djvu)
  • Брело М. О топологиях и границах в теории потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
  • Брело М. Основы классической теории потенциала. М.: Мир, 1964 (djvu)
  • Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике (3-е изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
  • Векуа ИН. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л. ГИТТЛ, 1948 (djvu)
  • Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)
  • Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975 (djvu)
  • Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций (Обобщенные функции, выпуск 2). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
  • Годунов С.К. Уравнения математической физики (2-е изд. ). М.: Наука 1979 (djvu)
  • Годунов С.К., Золотарева Е.В. Сборник задач по уравнениям математической физики. Новосибирск: Наука, 1974 (djvu)
  • Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006 (pdf)
  • Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
  • Городцов В.А. Софья Ковалевская, Поль Пенлеве и интегрируемость нелинейных уравнений сплошных сред. М.: Физматлит, 2003. (djvu)
  • Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
  • Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка. Л.-М.: ОНТИ, 1934 (djvu)
  • Гюнтер Н. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
  • Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967 (djvu)
  • Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (djvu)
  • Егоров Д.Ф. Уравнения с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными. М.: МГУ, 1899 (djvu)
  • Егоров Ю.В., Шубин М.А., Комеч А.И. Дифференциальные уравнения с частными производными — 2 (серия «Современные проблемы математики», том 31). М.: ВИНИТИ, 1988 (djvu)
  • Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математический и теоретической физики. М.: Наука, 1974 (djvu)
  • Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Метод разделения переменных в математической физике. СПб.: Книжный Дом, 2009 (pdf)
  • Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988 (djvu)
  • Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950 (djvu)
  • Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (djvu)
  • Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983 (djvu)
  • Имшенецкий В.Г. Интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными 1-го и 2-го порядков. М.: Изд. Моск. мат. общества, 1916 (djvu)
  • Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
  • Калоджеро Ф., Дигасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985 (djvu)
  • Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966 (djvu)
  • Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
  • Коркин А.Н. Сочинения, том 1. СПб.: Императорская Академия Наук, 1911 (djvu)
  • Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (djvu)
  • Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (djvu)
  • Кошляков Н.С. Глинер Э.Б. Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)
  • Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 (djvu)
  • Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001 (djvu)
  • Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964 (pdf)
  • Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
  • Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. М.-Л.: ГТТИ, 1945 (djvu)
  • Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 2. Дифференциальные уравнения с частными производными. Л.: Артиллерийская академия, 1934 (djvu)
  • Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
  • Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уралыдева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967 (djvu)
  • Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (2-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния. М.: Мир, 1971 (djvu)
  • Ландис E.M. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. М.: Наука, 1971 (djvu)
  • Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г. Уравнения математической физики. М.: 2003 (pdf)
  • Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972 (djvu)
  • Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972 (djvu)
  • Маделунг Э. Математический аппарат физики: Справочное руководство. М.: Наука, 1968 (djvu)
  • Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988 (djvu)
  • Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976 (djvu)
  • Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. думка, 1974 (djvu)
  • Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977 (djvu)
  • Миллер У. (мл.). Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981 (djvu)
  • Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: ИЛ, 1957 (djvu)
  • Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.М.: Наука, 1976 (djvu)
  • Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968 (djvu)
  • Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977 (djvu)
  • Михлин С.Г. (ред.). Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964 (djvu)
  • Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 1. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
  • Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 2. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
  • Нагумо М. Лекции по современной теории уравнений в частных производных. М.: Мир, 1967 (djvu)
  • Назимов П.С. Об интегрировании дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1880 (djvu)
  • Нобл Б. Применение метода Винера — Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
  • Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений, Ереван: АН АрмССР, 1979 (djvu)
  • Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)
  • Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. М.: Наука, 1967 (djvu)
  • Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (3-е изд.). М.: Наука, 1961 (djvu)
  • Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964 (djvu)
  • Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике (2-е изд.) М.: Наука, 1978 (djvu)
  • Салтыков Н.Н. Исследования по теории уравнений с частными производными первого порядка одной неизвестной функции. Харьков, 1904 (djvu)
  • Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971 (djvu)
  • Синцов Д.М. Теория коннексов в пространстве в связи с теорией дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Казань: КГУ, 1894 (pdf)
  • Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. М.: Наука, 1964 (djvu)
  • Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики (6-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970 (djvu)
  • Соболев С.Л. Уравнения математической физики (4-е изд.). М.: Наука, 1966 (djvu)
  • Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959 (djvu)
  • Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (5-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
  • Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами. М.: Мир, 1965 (djvu)
  • Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1966 (djvu)
  • Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1990 (djvu)
  • Хёрмандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных. М.: ИЛ, 1959 (djvu)
  • Ховратович Д.В. Уравнения математической физики, МГУ (pdf)
  • Шамровский А.Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости. Запорожье: Изд-во Запорожской государственной инженерной академии, 1997 (pdf)
  • Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
  • Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 2 (Представления групп и их применение в физике. Функции Грина). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
  • Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Физматлит, 1965 (djvu)
  • Шишмарев И.А. Введение в теорию эллиптических уравнений. М.: МГУ, 1979 (djvu)
  • Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория (2-е изд.). М.: Добросвет, 2003 (pdf)
  • Яковенко Г.Н., Аксёнов А.В. (ред.). Симметрии дифференциальных уравнений. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009 (pdf)

Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.

Предмет математической физики

Основные понятияи определения Классификация квазилинейныхуравнений второго порядка

Г л а в а I. Скалярные и векторные поля.Дифференциальные операторы

§ 1. Скалярные поля

§ 2. Векторные поля

§ 3. Оператор Гамильтона и дифференциальные операторывторого порядка

Г л а в а II. Одномерное волновое уравнение

§ 1. Уравнение малыхпоперечныхколебаний струны

§ 2. Случай ограниченной струны

§ 3. Решение задачи Коши

Частные случаи Графическаяинтерпретация

§ 4. Метод характеристик

§ 5. Случай полубесконечной струны

§ 6. Метод разделения переменныхдля уравненияколебания ограниченной струны

Замечание о колебании музыкальныхструн

§ 7. Вынужденные колебанияструны, закрепленной на концах

§ 8. Продольные колебания однородного стержня

§ 9. Случай ненулевых граничныхусловий

§ 10. Телеграфное уравнение

§ 11. Общая схема метода разделенияпеременных для однородных гиперболических уравнений

§ 12. Задача Гурса

§ 13. Теорема единственности решения краевыхзадач для одномерного волнового уравнения

Г л а в а III. Двумерные и трехмерные задачи для волнового уравнения

§ 1. Волны в трехмерном пространстве

Сферически симметричная задача Формула Пуассона

Физическая картина распространения волн в трехмерном пространстве

§ 2. Двумерное волновое уравнение

§ 3. Теорема единственности для двумерного волнового уравнения

§ 4. Трехмерное неоднородное волновое уравнение

§ 5. Точечный источник

§ 6. Уравнения малыхпоперечныхколебаний мембраны

§ 7. Граничные условия.

§ 8. Решение задачи о колебанияхкруглой мембраны

Г л а в а IV. Некоторые общие вопросы теории дифференциальных уравнений

§ 1. Задача Коши. Характеристики.

§ 2. Слабый разрыв. Фронт волны

Г л а в а V. Уравнение теплопроводности и диффузии

§ 1 . Уравнение теплопроволности для однородного стержня

§ 2. Граничные условияи ихфизический смысл

§ 3. Применение метода разделения переменных

§ 4. Задача о распространении теплав изотропном твердом теле

§ 5. Уравнение диффузии

§ 6. Принцип максимального значения .

§ 7. Теорема единственности для неоднородного уравнения теплопроводности

Предмет математической физики.

Математическая физика это раздел высшей математики, в котором физические

процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных , а также интегральными уравнениями.

Математическая физика формировалась в результате необходимости решать задачи физики, формулировка которых была невозможна без использования уравнений в частных производных , то есть уравнений, в которые входят неизвестная функция и её

Само обращение к частным производным было обусловлено тем, что величины, описывающие состояние объекта исследования и процессы в нём происходящие, как

правило, являются функциями нескольких переменных. (С другой стороны) В то же время, большинство физических законов было сформулировано для физических величин,

характеризующих тело в целом (масса, объём, площадь поверхности, температура, теплоёмкость и т.д.). Эти величины связывались между собой определёнными соотношениями и могли меняться во времени. Однако изменения физических величин

при переходе от одной точки тела к другой не рассматривались. Это видно, в частности, на примерах задач механики, в которых от понятий материальной точки и абсолютного тела необходимо было перейти к новому физическому понятию – деформируемые тела

и среды , которые включают в себя твёрдые деформируемые тела, жидкие и газообразные среды . По существу нужно было законы механики, сформулированные для

тела в целом, записать для каждой точки этого тела, используя функции, зависящие от пространственных координат каждой точки и времени. Примером могут служить

уравнения движения идеальной сжимаемой жидкости, впервые представленные Л. Эйлером в 1755 г.

Аналогичная ситуация сложилась, когда нужно было получить уравнения для

описания процессов теплопроводности и распределения тепла, в которых нужно было прейти от понятия температура тела к понятию температуры в каждой точке тела. Со

временем перечень таких явлений расширялся. Появились уравнения в частных производных для описания процессов в электростатическом поле, процессов диффузии и т.д.

Однако некоторые физические законы, такие как законы электромагнитного поля, впервые опубликованные Максвеллом в 1873 г. в его «Трактате об электричестве и магнетизме, с самого начала формулировались на языке уравнений в частных

производных, точнее говоря, систем таких уравнений.

В целом, те или иные уравнения в частных производных нужно рассматривать как

математические модели физических процессов или состояний среды (в стационарном случае), в которых величины, характеризующие этот процесс или состояние, являются функциями нескольких переменных. При этом следует иметь в виду, что каждое

уравнение получено при определенных допущениях и предположениях, которые позволяют идеализировать некоторые свойства объекта или процесса и пренебречь

другими. Строго говоря, уравнения колебания струны, стержня, мембраны, надо бы называть уравнения колебания модели струны, модели стержня и модели мембраны, и хотя слово модель каждый раз не упоминается, оно, тем не менее, каждый раз

Следует также отметить, что для некоторых уравнений в частных производных оказывалось целесообразным свести их к интегральным уравнениям , то есть к

уравнениям, в которыхнеизвестная функция входит под знакинтеграла.

Со временем оказалось, что к уравнениям с частными производными приходится обращаться не только при записи физических законов, но и законов, сформулированных

для других областей знания:экономики, социологии, физиологии и т.д. При этом методы решения уравнений с частными производными не зависели от природы описываемого

процесса или состояния. Это привело к формированию раздела математики под названием

теория дифференциальных уравнений в частных производных , а математическая физика стала разделом высшей математики. Однако смешивать эти два понятия не следует, тем

более что в математической физике, как уже отмечалось, используются и интегральные уравнения, методы решения которых составляют раздел высшей математики под названием теория интегральных уравнений . Далее мы будем иметь дело толь с

уравнениями математической физики, дифференциальными или интегральными. Предлагаемый учебник частично возвращает читателя к первоосновам

математической физики, имея в видунеобходимость подготовить специалистов, умеющих не только знать, как выводить и решать известные уравнения, но и осуществлять математическую постановку новых физических задач, что особенно важно для студентов

направления «Прикладные математика и физика» .

С этой целью в предлагаемом курсе лекций особое внимание уделяется физической

основе уравнений в частных производных, которые можно рассматривать как средство математического моделирования физических процессов, а также физическому смыслу начальныхи граничныхусловий. Такие разделы математической физики как специальные

функции, теория интегральных уравнений и некоторые численные методы решения уравнений математической физики отнесены к дополнительным главам к основному

курсуи напечатаны отдельно.

Основные понятия и определения.

Для уравнений математической физики независимыми переменными обычно

являются координаты x , y , z (или другие пространственные координаты) и время t . Именно для этихнезависимыхпеременныхмы и сформулируем основные определения.

Уравнение, связывающее независимые переменные x , y , z и t , неизвестную функцию

u ( x , y , z , t ) и частные производные от неизвестной функции, называется

дифференциальным уравнением в частных производных .


Статьи по теме